EchoLand-plus
落とすことがないであろう素直な問題です。
問5 下記仕様圧力容器の薄肉円筒胴を設計したい。このとき、次の（1）～（4）について、それぞれ解答用紙に計算式を示して答えよ。（20点）
（仕様）
設計圧力 \(P = 2.21\,\text{MPa}\)
薄肉円筒胴材料の許容引張応力 \(\sigma_\text{a} = 100\,\text{N/mm}^2\)
薄肉円筒胴内径 \(D_\text{i} = 440\,\text{mm}\)
溶接継手の効率 \(\eta = 0.60\)
腐れしろ \(\alpha = 1\,\text{mm}\)
選択できる板材の厚さ \(8\,\text{mm}、9\,\text{mm}、10\,\text{mm}、11\,\text{mm}、12\,\text{mm}\)
(1) 腐れしろを考慮した薄肉円筒胴の最小の必要厚さ \(t_\text{a}\,\text{(mm)}\)を小数点以下2桁まで求めよ。
(2) 選択すべき薄肉円筒胴使用板材の最小の厚さを決定せよ。
(3) 決定した板厚の薄肉円筒胴内に設計圧力が作用するとき、薄肉円筒胴の長手方向に生じる引張応力 \(\sigma_\text{l} \, (\text{N/mm}^2)\)を小数点以下1桁まで求めよ。
(4) 決定した板厚の薄肉円筒胴内に設計圧力が作用するとき、薄肉円筒胴の接線方向に生じる引張応力 \(\sigma_\text{t} \, (\text{N/mm}^2)\)を小数点以下1桁まで求めよ。
与えられた条件と勉強して覚えた公式で上手に導き出しましょう。
最小必要厚さ taを求める式は覚えてしまいましょう。設問では、すべての数値が揃っていますので楽勝です。
taの式。
\(\boldsymbol{ t_{\text{a}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{2\sigma_{\text{a}}\eta - 1.2P} + \alpha }\)
では、数値代入して。
\(t_{\text{a}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{2\sigma_{\text{a}}\eta - 1.2P} + \alpha\)
\(= \dfrac{2.21 \times 440}{2 \times 100 \times 0.60 - 1.2 \times 2.21} + 1\)
\(= \dfrac{972.4}{120 - 2.652} + 1\)
\(= \dfrac{972.4}{117.348} + 1 = 9.2864641\)
\(\fallingdotseq 9.29\)
👉️ 注：設問により小数点以下2桁まで求めること。
答え \(\boldsymbol{ 9.29\,\text{mm}}\) 「9.30」は、ダメだよ。
(1)で求めた厚さよりも厚い材料を選択すること。（\(8\,\text{mm}、9\,\text{mm}\) は、ダメだよ。これ間違うと(3)と(4)は撃沈。）ま、過去問してなくても常識的にわかるでしょう。
答え 薄肉円筒胴使用板材の最小の厚さは \(\boldsymbol{9.29\,\text{mm}}\) であるから、これよりも厚い \(\boldsymbol{10\,\text{mm}}\) の板材を選択する。
(2)で選択した \(\boldsymbol{10\,\text{mm}}\) の板材で計算します。他の数値はすべて揃っていますので楽勝です。長手方向の引張応力 \(\sigma_{\text{l}}\) 求める式は覚えてしまいましょう。
\(\sigma_{\text{l}}\)の式。
\(\boldsymbol{ \sigma_{\text{l}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{4t} }\)
では、数値代入して。
\(= \dfrac{2.21 \times 440}{4 \times 10} = \dfrac{972.4}{40} = 24.31\)
答え \(\boldsymbol{ 24.3\,\text{N/mm}^2 }\)
(2)で選択した \(\boldsymbol{10\,\text{mm}}\) の板材で計算します。他の数値はすべて揃っていますので楽勝です。接線方向の引張応力 \(\sigma_{\text{t}}\) 求める式は覚えてしまいましょう。
\(\boldsymbol{ \sigma_{\text{t}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{2t} }\)
では、数値代入して。
\(= \dfrac{2.21 \times 440}{2 \times 10} = \dfrac{972.4}{20} = 48.62\)
答え \(\boldsymbol{ 48.6\,\text{N/mm}^2 }\) （ぴったり、\(\sigma_\,{\text{l}}\) の2倍です。✌️）
公式さえ覚えていれば、超楽勝のサービス問題です。これを落とすようであれば論外。😓
【2022(R04)/10/04 新設】