二段一弾膨張冷凍装置です。
中間冷却器の熱収支さえ組み立てることができれば、あとは2冷レベル。令和元年度と同等です。
第一種冷凍機械責任者試験 令和7年度（講習検定試験）
問1 R410Aを用いた二段圧縮一段膨張冷凍装置の理論冷凍サイクルの仕様と圧縮機の効率を下記に示す。この冷凍装置を運転したとき、次の(1)～(5)について、それぞれ解答用紙に計算式を示して答えよ。
ただし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は熱となって冷媒に加わるものとし、機器および配管と周囲の間で熱の出入りはないものとする。
（20点）
（理論冷凍サイクルの仕様）
冷凍装置の冷凍能力 Φo ＝ 40 kW
低段側圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー h1 ＝ 425 kJ/kg
理論断熱圧縮後の低段圧縮機吐出しガスの比エンタルピー h2 ＝ 450 kJ/kg
高段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー h3 ＝ 432 kJ/kg
理論断熱圧縮後の高段圧縮機吐出しガスの比エンタルピー h4 ＝ 457 kJ/kg
中間冷却器用膨張弁直前の冷媒液の比エンタルピー h5 ＝ 257 kJ/kg
蒸発器用膨張弁直前の冷媒液の比エンタルピー h7 ＝ 225 kJ/kg
（圧縮機の効率）
低段圧縮機の断熱効率 ηcL ＝ 0.70
高段圧縮機の断熱効率 ηcH ＝ 0.75
低段圧縮機の機械効率 ηmL ＝ 0.85
高段圧縮機の機械効率 ηmH ＝ 0.90
(1) 低段側冷媒循環量 qmro(kg/s)を求めよ。
(2) 低段側圧縮機吐き出しガスの実際の比エンタルピー h'2(kJ/kg)を求めよ。
(3) 中間冷却器へのバイパス冷媒循環量 q'mro(kg/s)を求めよ。
(4) 実際の凝縮負荷 Φk(kW)を求めよ。
(5) 実際の冷凍装置の成績係数 (COP)Rを求めよ。
なにはともあれ、概略図と（線図）を描きましょう。
スラスラと書ける✍️ようになれば、合格ラインでしょう。🙌
令和7年度講習検定試験問1のp-h線図
令和7年度講習検定試験問1の概略図
(1) 低段側冷媒循環量 qmro(kg/s)を求めよ。
2冷レベルです。
Φo＝qmro(h1－h8)の説明概略図
基本式
qmro ＝ Φo / (h1－h8)
ここに、h7 ＝ h8
qmro ＝ 40 / (425 － 225)
＝ 40 / (425 － 225) ＝ 0.200 (kg/s)
答え qmro ＝ 0.200 (kg/s)
(2) 低段側圧縮機吐き出しガスの実際の比エンタルピー h'2(kJ/kg)を求めよ。
2冷レベルです。
h'2の説明用概略図
h'2 ＝ h1 ＋ {(h2 － h1) / ηcLηmL}
＝ 425 ＋ {(450 － 425) / 0.70 × 0.85}
＝ 425 ＋ (25 / 0.595) ＝ 467.0168
≒ 467
長々と書いていますが、本番では思いっきり短縮してください。どんなふうにするかは、過去問をこなせばわかってくるでしょう。
答え h'2 ＝ 467 (kJ/kg)
(3) 中間冷却器へのバイパス冷媒循環量 q'mro(kg/s)を求めよ。
2つの方法を記しておきます。
方法1
基本式から q'mroを含めた熱収支式を導き出します。
中間冷却器の説明用概略図(方法1)
基本式はこれ、
qmrk＝q'mro ＋ qmro
図を見ながら、いつものように、左辺に入るもの、右辺に出るもので式を組み立てましょう。 ここで、注意） h2は、h'2とすること。
h5(qmrk － q'mro) ＋ qmroh'2 ＋ q'mroh6 ＝ h3qmrk ＋ qmroh7
ここで、qmrk ＝ qmro ＋ q'mro、h5 ＝ h6
よって、
h5{(qmro ＋ q'mro) － q'mro} ＋ qmroh'2 ＋ q'mroh5 ＝ h3(qmro ＋ q'mro) ＋ qmroh7
整えます。
qmroh5 ＋ qmroh'2 ＋ q'mroh5 ＝ h3(qmro ＋ q'mro) ＋ qmroh7
さらに、qmroを左辺に、q'mroを右辺に、整理整頓しましょう。
qmroh5 ＋ qmroh'2 － qmroh3 － qmroh7 ＝ q'mroh3 － q'mroh5
ここでまとめましょう。p－h線図を見ると「な～るほど」と式の意味がわかってくることでしょう。
中間冷却器の説明用p－h線図
p－h線図を見ながらまとめましょう。
qmro{(h5 － h7) ＋ (h'2 －h3)} ＝ q'mro(h3 － h5)
よって、
q'mro ＝ qmro{(h5 － h7) ＋ (h'2 － h3)} / (h3 － h5)
この式が模範解答やテキストに、いきなり載っている熱収支の式です。本番では、導き出す部分を省いてこの式をサクッと記したほうが良いでしょう。（意外と解答欄は狭いです。）
数値代入します。
q'mro ＝ qmro{(h5 － h7) ＋ (h'2 － h3)} / (h3 － h5)
＝ 0.200 × {(257 － 225) ＋ (467 － 432)} / (432 － 257)
＝ {0.200 × (32 ＋ 15)} / 175 ＝ 13.4 / 175
＝ 0.0765714
≒ 0.0766
方法2
式が簡略できます。
中間冷却器の説明用概略図(方法2)
基本式はこれ、
qmrk＝q'mro ＋ qmro
点6（q'mro）を点5（qmrk）に含まれるものとしてみます。左辺に入るもの、右辺に出るもので式を組み立てます。ここで、注意） h2は、h'2とすること。
qmrkh5 ＋ qmroh'2 ＝ qmrkh3 ＋ qmroh7
qmroを左辺、qmrkを右辺にまとめます。
qmroh'2 － qmroh7 ＝ qmrkh3 － qmrkh5
qmro(h'2 － h7) ＝ qmrk(h3 － h5)
はい、これで熱収支の式が出来上がりです。
熱収支式から qmrkを求めます。
qmrk ＝ qmro(h'2 － h7) / (h3 － h5)
qmrk ＝ 0.200 × (467 － 225) / (432 － 257)
＝ (0.2 × 241) / 175
＝ 48.4 / 175
＝ 0.2765714
≒ 0.2766
では、基本式よりq'mroを求めましょう。
q'mro ＝ qmrk － qmro
＝ 0.2766 － 0.200
＝ 0.0766
くどいですが、本番ではこんなに長々と式を書きません。大胆に短縮してください。
答え q'mro ＝ 0.0766 (kg/s)
(4) 実際の凝縮負荷 Φk(kW)を求めよ。
これは、2冷レベルですね。
基本式は、もちろんこれ。
Φk ＝ qmrk(h'4 － h5) 注意） h4は、h'4とすること。
ここで、前問でせっかくqmroとq'mroを求めたのですから、これを使うことがスマートでしょう。
はぃ、qmrk ＝ qmro ＋ q'mroですから、
Φk ＝ (qmro ＋ q'mro) × (h'4 － h5)
h'4を求めましょ。
h'4 ＝ h3 ＋ {(h4 － h3) / ηcHηmH}
＝ 432 ＋ {(457 － 432) / 0.75 × 0.90}
＝ 432 ＋ (25 / 0.675) ＝ 432 ＋ 37.037037
＝ 469.037 ≒ 469
では、数値代入しましょう。
Φk ＝ (qmro ＋ q'mro) × (h'4 － h5)
＝ (0.200 ＋ 0.0766) × (469 － 257)
＝ 0.2766 × 212
＝ 58.6
コメント👉️ q'mro ＝ 0.077 とした場合は、58.7となりますが、ぅ～ん、echoは減点しません。
答え Φk ＝ 58.6 (kW)
(5) 実際の冷凍装置の成績係数 (COP)Rを求めよ。
3冷レベル！？
基本式はこれ
(COP)R ＝ Φo / P
ここで、Φoは与えられていますので、Pを求めましょう。
(4)で求めた Φkを用いる事がスマート（題意）でしょう。
P ＝ Φk－Φo
では、一気に数値代入しましょう。
P ＝ Φk－Φo
＝ 58.6 － 40
＝ 18.6
(COP)R ＝ Φo / P
＝ 40 / 18.6 ＝ 2.151
≒ 2.15
答え (COP)R ＝ 2.15
コメント
中間冷却器の熱収支式が導きすことができれば楽勝でしょう。
訂正箇所履歴
【2025(R07)/07/28 新設】
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