硬質ポリウレタンフォーム製断熱材を用いたブライン搬送用配管
配管用断熱材計算は、初めての問題と思われ…。
第一種冷凍機械責任者試験 令和3年度 問3（11月試験）
問3 下図のように硬質ポリウレタンフォーム製断熱材を用いて、銅管を断熱し、ブライン搬送用の配管を制作した。以下の仕様および使用条件でこの配管を使用したとき、断熱材内表面の温度 t1（℃）を解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ。ただし、配管の半径方向にのみ、一様に熱が流れるものとする。
必要であれば、ln 2 ＝ 0.69 、ln 3 ＝ 1.10 、ln 5 ＝ 1.61 を用いよ。
（20点）
(仕様および使用条件)
銅管の外径および断熱材の内径 D1 ＝ 6 mm
断熱材の外径 D2 ＝ 30 mm
外気温度 ta ＝ 30.2 ℃
断熱材の外表面温度 t2 ＝ 25.2 ℃
断熱材の外表面(外気側)の熱伝達率 αa ＝ 10 W/(m2・K)
断熱材の熱伝導率 λp ＝ 0.030 W/(m・K)
円筒壁の熱伝導について
2冷の「学識」問題
問3の熱問題で、「蒸発器」と「凝縮器」以外の問題といえば「冷蔵庫パネル」が定番でした。今回はじめて「円筒壁」が出題されました。
2冷の「学識」の問4では「円筒壁」が平成25年度に出題され、令和になって元年と3年度に出題されました。その流れで？1冷の学識にも登場したのでしょう。
せっかくなので、2冷問題（リンク部分）もココに貼り付けておきましょう。（問題の前の、図や式などはechoが作成したものです。）
熱流束φ
テキスト＜9次(8次)：P74左 (6.1)式＞
円筒壁の熱流束φ説明図
- 半径r方向にのみ一様に熱が流れている。
- 温度勾配(dt/dr)
- 熱伝導率λ
- 単位時間あたりの伝熱量Φ(kW)
- 円筒壁の長さL
- 熱流束φは、
（kW/m2）
・平板の厚さ方向（x方向）にのみ、一様に熱が流れる場合、位置xにおける温度をtとすると、熱流束は温度勾配（dt/dx）に比例する。また、円筒壁を半径方向（r方向）にのみ、一様に熱が流れる場合、位置rにおける温度をtとすると、熱流束は温度勾配（dt/dr）に比例する。 R03ga/04 
【◯】 この問題はココ。前半の「平板」は前述した「フーリエの法則」ですね、後半の「円筒壁」は上図を参照にしてちょうだい。（式の把握は必須になってます。）
・平板の熱流束φ（フーリエの法則）
φ ＝ －λ(dt / dx) (kW/m2)
・円筒壁の熱流束φ
(kW/m2)
伝熱量Φ
テキスト＜9次(8次)：P75左 (6.4)式＞
円筒壁の伝熱量説明用の図
- 円筒壁を半径方向（r方向）にのみ一様に熱が流れる場合、円筒の内壁面（半径r1）および外壁面（半径r2）における温度をそれぞれt1、t2とすると、半径rが大きくなる方向への円筒壁の熱伝導による伝熱量Φは、（t1－t2)/(ln r2－ln r1）に比例する。
（kW）
・円筒壁の熱伝導による伝熱量Φは、熱の流れる方向を半径γが大きくなる方向とすると、（t1－t2）/（lnr2－lnr1）に比例する。ただし、内壁面を1、外壁面を2とする。 H25ga/04
【◯】 な、何これ、何、こ、この問題…。と、思う問題。
テキスト的には＜9次(8次)：P75左 (6.4)式＞辺りだけども、分からないワ。御愁傷様。
（学識の計算問題を2問確実にGET!しておかないと、こういう問題で点数が減っていくん（場合があるん）だ。）ご健闘をお祈りします。
・円筒壁を半径方向（r方向）にのみ一様に熱が流れる場合、円筒の内壁面（半径r1）および外壁面（半径r2）における温度をそれぞれt1、t2とすると、半径rが大きくなる方向への円筒壁の熱伝導による伝熱量Φは、（t1－t2)/(ln r2－ln r1）に比例する。 R01ga/04
【◯】 平成25年より6年後、テキスト＜9次(8次)：P75左 (6.4)式＞が、
またもや出題された。1冷凍では実際に計算するだろうが、2冷の場合は式の意味を問われる。この先、このような問題が増えるのだろうか。健闘を祈る。(2019(R1)/12/21記ス)
2冷では、このような問題が出題されています。さてと…。
断熱材内表面の温度 t1（℃）を計算して求めよ。
ニュートンの法則
参照 ： テキスト＜9次(8次)：P75右 (6.5)式＞
固体と流体の熱伝達
- Φ ＝ αA(tw － tr)
- Φ ： 伝熱量 (KW)
- α ： 熱伝達率 [kW/(m2・k)]
- A ： 伝熱面積 (m2)
- tw ： 伝熱壁面温度 (℃)
- tr ： 周囲流体温度 (℃)
単位面積あたりに伝わる伝熱量 Φ は、伝熱面積 A と (tw － tr) に比例する。これを、ニュートンの法則という。
設問を「ニュートンの法則」にあてはめると
参照 ： テキスト＜9次(8次)：P75左 (6.4)式＞
ブライン搬送用の配管 概略図
Φ ＝ αaA(ta － t2)
ここで、A ＝ πD2L
Φ ＝ αa (πD
これを、（1）式とします。
ブライン搬送用の配管 断面図
設問の配管断面の半径と直径の関係式は、
…（2）
円筒の伝熱式
テキストを参照して、円筒の伝熱量 Φ の計算式を設問に当てはめて組み立ててみましょう。
設問のブライン搬送用配管の温度分布イメージはこんな感じ。
ブライン搬送用配管の温度分布イメージ図
ブライン搬送用の配管 断面図
伝熱量 Φ は、（参照 ： テキスト＜9次(8次)：P75左 (6.4)式＞）
注）設問は t2＞t1 であるから (t2 － t1) である。
(2)式をあてはめると、
ここで、Φを(1)式を使って組み込みます。
π と Lを消します。
…（3）
では、（3）式より t1 を求めましょう。
…（3）
この式の数値はすべて与えられていますので、これで t1 を求められます。
では、数値代入しましょ。
注）
設問の指定により、ln5 ＝ 1.61 を用いる。
注）D2 ＝ 30 (mm) は、0.03 (m) に換算して計算すること。
答え t1 ＝ － 15.0（℃）
この問題の要点は、円筒の熱計算式を把握しているかです。円筒の熱計算は初めての問題でした。今後も出題されるでしょう。（2022年(R04)6月26日記ス）
いつもながらですが、計算はくどくどと記しています。本番では、思い切って削除しスマートな記述にしてください。
ご健闘をお祈りします。
訂正箇所履歴
【2022(R04)/06/19 新設】
- フォントなどページ全体を見直し。（2023(R05)/01/28）
- 『上級 冷凍受験テキスト』9次改訂版に対応。（2023(R05)/06/28）