硬質ポリウレタンフォーム製断熱材を用いたブライン搬送用配管
令和3年度の問題と類似してますが、問題文が長すぎて思わずテンション下がります。😟
第一種冷凍機械責任者試験 令和6年度 問3（11月試験）
問3 下図のように硬質ポリウレタンフォーム製断熱材を用いて銅管を断熱し、ブライン搬送用の 配管を製作した。定常状態において、以下の仕様および使用条件でこの配管を使用したとき、
次の(1)から(3)の問に、解答用紙の所定欄に計算式を示し、あるいは、その計算式を用いた式を示した上で、必要な値（小数点以下第1位まで）を求めよ。
ただし、銅管内外の温度差は非常に小さく、t1 ＝ t2 とする。また、配管の半径方向にのみ、一様に熱が流れるものとする。必要であれば、
ln2 ＝ 0.69、ln3 ＝ 1.10、ln5 ＝ 1.61、円周率 π ＝ 3.14 を用いよ
(20点)
（仕様および運転条件）
銅管の内直径 D1 ＝ 4.0 mm
銅管の外直径（断熱材の内直径） D2 ＝ 6.0 mm
断熱材の外直径 D3 ＝ 30.0 mm
外気温度 ta ＝ 31.0 ℃
断熱材の外表面（外気側）温度 t3 ＝ 26.0 ℃
断熱材の熱伝導率
λp ＝0.035 W/(m･K)
断熱材の外表面側（外気側）熱伝達率
αa ＝0.010 kW/(m2･K)
銅管の内表面側（ブライン側）熱伝達率
αr ＝5.0 kW/(m2･K)
（記号）
配管長 L（m）、銅管の内半径 r1（mm）、
銅管の外半径（断熱材の内半径）r2（mm）、断熱材の外半径 r3（mm）、
断熱材の内表面（銅管の外表面）温度 t2（℃）、銅管の内表面温度 t1（℃）、
ブライン温度 tr（℃）（ただし、ブラインの温度分布は考慮しない。）
(1) 計算式をそれぞれ示せ。
ａ）外気から断熱材（軸方向の長さ L（m）、外直径 D3（mm））に入る伝熱量 Φa（W）を求める式
ｂ）長さ L（m）の断熱材を通過する伝熱量 Φp（W）を求める式
ｃ）銅管（軸方向の長さ L（m））からブラインに入る伝熱量 Φr（W）を求める式
(2) 断熱材の内表面（銅管の外表面）温度 t2（℃）を求めよ。
(3) ブライン温度 tr（℃）を求めよ。
(1) 計算式をそれぞれ示せ。 a）b）c）
ａ）外気から断熱材（軸方向の長さ L（m）、外直径 D3（mm））に入る伝熱量 Φa（W）を求める式
問3(令3)断熱材表面温度と外気温度の熱伝達
基本式（熱伝達）
図において単位時間あたりの伝熱量 Φ は、
Φ ＝ αaA(ta － t3) …（1）
問 a) の断熱材を用いたブライン搬送用配管イメージ図"
【基本式に設問をあてはめましょ】
ここで、
A ＝ (円周) × (軸方向の長さ L)
＝ π × D3 / 1000 × L (補足：π 👈️ 円周率(パイ))
注）D3 は、(mm)から(m)に単位換算すること。
(1)式にあてはめます。注）αa は、[w/(m・k)] から [kw/(m・k)] に単位換算すること。
Φa ＝ (1000 × αa) × π × (D3 / 1000) × L × (ta － t3)
ここで、1000 が消えます。
Φa ＝ αaπD3L(ta － t3)
本番では、枠内の2行を記述で良いでしょう。
※ 単位換算していますアピールしたほうが良いでしょう。 👍️
Φa ＝ (1000 × αa) × π × (D3 / 1000) × L × (ta － t3)
＝ αaπD3L(ta － t3)
ｂ）長さ L（m）の断熱材を通過する伝熱量 Φp（W）を求める式
円筒の熱伝導は、伝熱面積が一定ではなく半径に比例して変化します。よって、半径 r3 r2 までの積分式を用います。
参考：上級冷凍受験テキスト＜9次：P74～P75＞
問3(令3) 問 b) の断熱材熱伝導イメージ図
半径 r3 r2 までを積分式を用います。設問に指定されています。
ln2 ＝ 0.69、ln3 ＝ 1.10、ln5 ＝ 1.61
（この中から選んで計算します。）
伝熱量式は記憶してしまった方が簡単でしょう。下記赤枠内の式をいきなり記述してしまいましょう❢
Φp ＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(r3 / r2)
注）(t2 － t3) 👈️ では、ありません。t3 ＞ t2
ｃ）銅管（軸方向の長さ L（m））からブラインに入る伝熱量 Φr（W）を求める式
問3(令3) 問 c) の
断熱材とブライン配管イメージ図"
考え方は、a）（熱伝達）と同じです。
参考：上級冷凍受験テキスト＜9次：P75＞
※ 単位換算を忘れないこと。 👍️
Φr ＝ (1000 × αr) × π × (D1 / 1000) × L × (t1 － tr)
＝ αrπD
注）(tr － t1) 👈️ では、ありません。t1 ＞ tr
(2) 断熱材の内表面（銅管の外表面）温度 t2（℃）を求めよ。
問3(令3) 問 2) t2 を求めるイメージ図"
r3 / r2 ＝ D3 / D2
よって b）式は、
Φp ＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(r3 / r2)
＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(D3 / D2)
ここで、Φa ＝ Φp であるから、
αaπD3L(ta － t3) ＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(D3 / D2)
ln{(D3 / D2)}αaπD3L(ta － t3) ＝ 2πLλp(t3 － t2)
π と L を消します。
ln{(D3 / D2)}αaD3(ta － t3) ＝ 2λp(t3 － t2)
右辺の 2λp を左辺に。
ln{(D3 / D2)}αaD3(ta － t3) / 2λp ＝ (t3 － t2)
t2 を左辺に、式の完成です。枠のようにいきなり記述してしまいましょう。
a)、b)、r3 / r2 ＝ D3 / D2、Φa ＝ Φp、である。よって、t2は、
t2 ＝ t3 － ln{(D3 / D2)}αaD3(ta － t3) / 2λp
ここで、
ln{(D3 / D2)} ＝ ln{(30.0 / 6.0)} ＝ ln5 ＝ 1.61
単位換算に注意して、数値代入しましょ。
t2 ＝ t3 － ln{(D3 / D2)}αaD3(ta － t3) / 2λp
＝ 26.0 － 1.61 × (1000 × 0.010) × (30 / 1000) × (31.0 － 26.0) / (2 × 0.035)
＝ 26.0 － (1.61 × 1.5) / 0.07 ＝ 26.0 － 34.5
＝ －8.5
答え t2 ＝ －8.5 ℃
(3) ブライン温度 tr（℃）を求めよ。
t2 を求める考え方と同じです、
問3(令3) 問 2) tr を求めるイメージ図"
r3 / r2 ＝ D3 / D2
よって b）式は、
Φp ＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(r3 / r2)
＝ 2πLλp(t3 － t2) / ln(D3 / D2)
ここで、Φp ＝ Φr であるから、
2πLλp(t3 － t2) / ln(D3 / D2) ＝ αrπD1L(t1 － tr)
ここで、ln(r3 / r2) ＝ ln(D3 / D2) ＝ ln(30.0 / 6.0) ＝ ln5 ＝ 1.61
π と L を消します。t2 ＝ t1
{2λp(t3 － t2)} / 1.61 ＝ αrD1(t2 － tr)
{2λp(t3 － t2)} / 1.61 / αrD1 ＝ t2 － tr
よって tr は、
tr ＝ t2 － {2λp(t3 － t2) / 1.61} / αrD1
単位換算に注意して、数値代入しましょ。
tr ＝ －8.5 － [{2 × 0.035 × (26 － (－8.5))} / 1.61]/ (1000 × 5.0) × (4.0 / 1000)
＝ －8.5 － {(2 × 0.035 × 34.5) / 1.61 } / (5.0 × 4.0)
＝ －8.5 － (2.415 / 1.61) / 20
＝ －8.5 － 1.5 / 20 ＝ －8.5 － 0.075
＝ －8.575 ≒ －8.6
答え tr ＝ －8.6 ℃
👉 ポイント
円筒の伝熱量を把握しているか問われます。冷蔵庫パネル同様に理論を把握して、できれば公式を覚えたほうが良いでしょう。
または、今年度のように歯がたたない？場合は思い切って（20点）捨てましょう。😕ご健闘をお祈りします。
訂正箇所履歴
【2025(R07)/01/14 新設】
- （3）1行式の括弧を見直し。（2025(R07)/01/18）